L'australiano Geoffrey Rush ha conseguito una laurea in letteratura inglese all'università di Queensland, dove, durante gli anni del college, era compagno di stanza di Mel Gibson, con il quale ha condiviso un difficile esordio nel mondo dello spettacolo (i due realizzano insieme anche un adattamento di "Aspettando Godot").
La sua carriera d'attore è incominciata sul palcoscenico, con la Queensland Theatre Company di Brisbane, cui seguono alcuni film di scarso impatto, come Hoodwink e il disneyano Starstruck - Colpita da una stella.
In questo periodo Geoffrey si sposa con l'attrice Jane Menelaus, da cui avrà due bambini, Angelica e James.
La fame internazionale arriva però nel 1996 con la straordinaria interpretazione del geniale ma schizofrenico pianista David Helfgott in Shine di Scott Hicks, che gli è valsa un meritato Oscar come miglior attore e lo ha lanciato come uno dei più talentuosi e camaleontici interpreti del panorama contemporaneo.
Ma Rush non abbandona gli impegni teatrali: anzi, due anni dopo adatta la commedia di Beaumarchais "Le nozze di Figaro", di cui ha vestito anche i panni del protagonista, per lo spettacolo inaugurale Optus Playhouse in the Queensland Performing Arts Complex di Brismbane. L'attore ha poi proseguito la sua carriera sul palcoscenico anche negli anni successivi, in opere come "Exit the King", "The Diary of a Madman" e "L'importanza di chiamarsi Ernesto". È uno dei pochissimi interpreti viventi ad aver conseguito il cosiddetto "Triple Crown of Acting", ovvero a essere stato premiato con l'Oscar, il Tony Award e l'Emmy Award. Inoltre Geoffrey ha collezionato anche numerosi Golden Globe, BAFTA e Screen Actors Guild Awards.
Tuttavia, i successi continuano ad arrivare soprattutto sul grande schermo, in particolare in opere in costume, dove l'attore può sfoggiare l'eccezionale presenza scenica e la perfetta dizione teatrale: da I miserabili, dove incarna l'ispettore Javert, a Elizabeth, in cui è Sir Francis Walsingham; dal pluripremiato Shakespeare in Love, per il quale viene candidato all'Oscar come miglior attore non protagonista, a Quills - La penna dello scandalo, in cui dà corpo al controverso Marchese de Sade (ennessima nomination dell'Academy).
Segue un altro composto adattamento, quello de Il sarto di Panama di John Boorman, e il biopic Frida di Julie Taymor. Ma il vero successo commerciale, che lo fa uscire dalla nicchia delle opere "art house" arriva con la commedia dei fratelli Coen Prima ti sposo, poi ti rovino, ma soprattutto con la saga piratesca ideata da Gore Verbinski di Pirati dei Caraibi dove, a partire dal primo episodio del 2003, La maledizione della prima luna, fino all'ultimo Pirati dei Caraibi - Oltre i confini del mare del 2011, veste i panni del lercio Capitan Barbossa, comandante della ciurma fantasma della Perla Nera. Un ruolo buffo e cialtronesco che si aggiunge alle interpretazioni istrioniche in qualità di doppiatore nei film animati Alla ricerca di Nemo e Il regno di Ga'Hoole - La leggenda dei guardiani.
Questo non significa che Geoffrey abbia rinunciato a performance più complesse e sfaccettate: basta citare l'eccezionale lavoro di immedesimazione nel biopic Tu chiamami Peter, dove si trasforma nel leggendario comico Peter Sellers, aggiudicandosi meritatamente il Golden Globe. Degne di nota sono anche le partecipazioni in Munich di Steven Spielberg, nel seguito Elizabeth: The Golden Age, e soprattutto nel pluripremiato Il discorso del re di Tom Hooper, dove si cimenta in un'altra eccellente interpretazione, quella del logopedista che con i suoi metodi poco ortodossi riesce a guarire la balbuzie di Re Giorgio VI (Colin Firth), che gli vale un'altra nomination all'Oscar.
2011 Candidatura Migliore attore non protagonista per Il discorso del re
2001 Candidatura Miglior attore protagonista per Quills - La penna dello scandalo
1999 Candidatura Miglior attore non protagonista per Shakespeare in Love
1997 Premio Miglior attore protagonista per Shine
2011 Candidatura Miglior attore non protagonista per Il discorso del re
2005 Premio Miglior attore (Miniserie o film per la tv) per Tu chiamami Peter
2001 Candidatura Migliore attore protagonista (dramma) per Quills - La penna dello scandalo
1999 Candidatura Miglior attore non protagonista per Shakespeare in Love
1997 Premio Miglior attore protagonista (dramma) per Shine
2011 Premio Migliore attore non protagonista per Il discorso del re
2019 Recitazione, Produzione
2017 Recitazione
2017 Recitazione
2016 Recitazione
L'attore Geoffrey Rush avrà la parte di Groucho Marx nel film Raised Eyebrows, tratto dall'autobiografia di Steve Stoliar.
Secondo quanto dichiarato da Geoffrey Rush, nel DVD de La maledizione della prima luna, esiste una teoria piuttosto peculiare sul pubblico.
L'attore era stato accusato a dicembre da un membro della Sydney Theater Company di aver avuto comportamenti inappropriati sul set.
Da venerdì 30 marzo a domenica 8 aprile si accende un canale interamente dedicato al Capitano Jack Sparrow e alla sua ciurma, con tutti i cinque film dell'ormai iconica saga cinematografica compresa la prima TV esclusiva di Pirati dei Caraibi - La Vendetta di Salazar.
Intervista video a Stanley Tucci, regista di Final Portrait - L'arte di essere amici, ispirato a un episodio della vita dell'artista svizzero Alberto Giacometti, che, come ultimo ritratto, realizzò quello di un critico d'arte americano. Dall'otto febbraio in sala.