Gigi Savoia debutta in teatro nel 1980 con lo spettacolo Pescatori di Raffaele Viviani per la regia di Mariano Rigillo. L'anno dopo, sempre con Rigillo recita ne L'Arbitro, poi la sua strada si incrocia con quella di Eduardo De Filippo con il quale lavora quattro anni consecutivi con Ditegli sempre di sì, Chi è cchiù felice 'e me!, Tre cazune fortunate e Il turco napoletano.
Nel '99 ha vinto il Premio Girulà - Teatro a Napoli nella categoria Miglior regia per lo spettacolo La Figliata di Raffaele Viviani. Attualmente recita nella compagnia di Luca De Filippo nello spettacolo Le voci di dentro scritto da Eduardo e diretto da Francesco Rosi.
Nel 2011 vince il Premio Campania nella categoria Teatro. Il 2012 lo vede impegnato in quattro serie tv. Apre la stagione con Il generale dei briganti su RaiUno, per poi passare a Canale 5 ne Le tre rose di Eva. È il protagonista di un puntata in Squadra Antimafia - Palermo oggi. Da ottobre entra nel cast della terza serie di R.I.S. Roma - Delitti imperfetti. Nel 2013 è ancora una volta ne Le tre rose di Eva, per la seconda stagione e nell'anno successivo gira la terza, e la mini serie Raiuno Per amore del mio popolo.
Con un cameo nel film record di incassi Si accettano miracoli di Alessandro Siani inaugura il 2015, anno nel quale fonda la Compagnia Stabile di Tradizione. Protagonista della serie tv olandese La Famiglia nel 2016, l'anno successivo recita al Teatro San Carlo nello spettacolo Tre volte 10 dedicato a Diego Armando Maradona e al Teatro Grande di Pompei nel Prometeo incatenato per la regia di Massimo Luconi.
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