Nato a Roma nel 1923, Concini aveva iniziato la sua carriera nel dopoguerra firmando la sceneggiatura de L'ebreo errante, un film di Goffredo Alessandrini interpretato da Vittorio Gassman.
Nel corso della sua carriera ha firmato lo script di più di 160 pellicole, tra cui numerosi peplum ma anche capolavori del nostro cinema come Il grido di Michelangelo Antonioni, La maschera del demonio di Mario Bava (con il quale lavorò anche per La ragazza che sapeva troppo, nel '63) e pellicole come Via Margutta, Italiani brava gente, Salon Kitty, per citarne solo alcuni.
Nel '62 De Concini vinse un premio Oscar per il suo lavoro sulla sceneggiatura di Divorzio all'italiana di Pietro Germi, interpretato da Marcello Mastroianni e da una giovanissima Stefania Sandrelli. (nella foto una scena del film)
Dai primi anni '80 inoltre, De Concini ha anche lavorato per la televisione firmando le sceneggiature di tre stagioni de La Piovra - il serial poliziesco interpretato da Michele Placido - ma anche fiction come Il ricatto e Pronto Soccorso. Nel corso della sua carriera inoltre, De Concini ha anche diretto alcune pellicole tra cui Daniele e Maria e Gli ultimi dieci giorni di Hitler.
L'autore si è spento a Roma il 17 novembre 2008.
1963 Premio Miglior sceneggiatura originale per Divorzio all'italiana
1962 Premio Miglior soggetto originale per Divorzio all'italiana
1962 Premio Miglior sceneggiatura per Divorzio all'italiana
1960 Premio Miglior sceneggiatura per Un maledetto imbroglio
1991 Sceneggiatura
1990 Sceneggiatura
1989 Sceneggiatura
1988 Soggetto