
Figlia di Alessandro Celentano (1920-2009), nato a Foggia e fratello del cantante Adriano Celentano nato nel capoluogo lombardo da famiglia foggiana, Alessandra Celentano inizia a studiare danza fin da bambina con maestri di fama internazionale, arrivando perfezionarsi all'Opera di Stato di Budapest. Con una borsa di studio frequenta il corso di perfezionamento professionale di danza a Reggio Emilia (dove diverrà docente dopo la laurea).
Negli anni '80 entra nell'Aterballetto diretto da Amedeo Amodio, dove diventa in breve tempo la prima ballerina sulle opere dei più importanti coreografi del Novecento (Ailey, Balanchine, Forsythe, Tetley, Childs) e accanto a grandi interpreti del mondo della danza (Elisabetta Terabust, Alessandra Ferri, Monique Loudières, Alessandro Molin, Vladimir Derevianko, Julio Bocca). Le tournée la portano fino a Stati Uniti, Canada, Brasile, Algeria, Tunisia e Venezuela.
Durante il periodo all'Aterballetto inizia un sodalizio professionale con Gheorghe Iancu: diventerà sua ballerina e assistente alla coreografia. Diviene anche Maître de ballet sui più importanti palcoscenici italiani. In seguito lavora con Elisabetta Terabust e Amedeo Amodio e diventa maestra di balletto e répétiteur al Teatro alla Scala di Milano, al Teatro dell'Opera di Roma, al Teatro San Carlo di Napoli e al Teatro Comunale di Firenze. Collabora coi più grandi nomi della danza moderna: Carla Fracci, Roberto Bolle, Massimo Murru, Luciana Savignano, Isabelle Guérin, Oriella Dorella, Lucía Lacarra, Ambra Vallo, Letizia Giuliani, Jose Perez, Manuel Legris, Maximiliano Guerra, Giuseppe Picone e Alessandro Macario.
Dal 2003 è insegnante di danza classica e coreografa al programma televisivo Amici di Maria De Filippi e nel 2009 è direttrice artistica dello spettacolo Anbeta e Josè nato proprio da una giovane e promettente concorrente del talent show.
Nel 2024 pubblica con Mondadori il suo primo libro dal titolo Chiamatemi maestra. Dal 2007 al 2012 è sposata con il commercialista e docente universitario Angelo Trementozzi. Soffre della sindrome dell'alluce rigido, comune a molti ballerini: a causa di vari interventi, non può più danzare.