Federico Gatti nasce a Rivoli il 24 giugno 1998. Dai 17 ai 20 anni, mentre gioca in Promozione ed Eccellenza, Gatti lavora ai mercati generali come muratore, serramentista e riparatore di tetti, per aiutare la famiglia e il padre rimasto disoccupato, allenandosi di sera.
È un giocatore di grande personalità e spirito di sacrificio (forse proprio per l'educazione familiare), gioca da difensore centrale, prima al Frosinone poi alla Juventus e in Nazionale. Dimostra forza fisica, buona tecnica e velocità.
La prima convocazione in nazionale avviene nel 2022 da Roberto Mancini che lo aveva adocchiato come giovane promessa del calcio. Debutta in maglia azzurra l'11 giugno, giocando da titolare la partita di UEFA Nations League contro l'Inghilterra, finita a 0-0.
Viene convocato anche dal successivo CT, Luciano Spalletti, con il quale si qualifica al Campionato Europeo 2024; inizialmente escluso dai convocati per la fase finale, è in lista dopo le defezioni di Acerbi e Scalvini.
Ha una relazione con Greta Bardelli e la coppia dà il benvenuto alla figlia Camilla il 26 settembre 2024.