Dopo quattro anni insieme, Gillian Anderson e Peter Morgan hanno deciso di pone fine alla loro relazione. Ad aver riportato la notizia è stato Baz Bamigboye di Daily Mail. La protagonista di Sex Education e il creatore di The Crown avevano iniziato a frequentarsi nel 2016. Secondo alcune risorse di People, però, i portavoce dell'attrice e del drammaturgo non hanno rilasciato alcuna dichiarazione. Recentemente, i due hanno lavorato insieme in occasione della quarta stagione di The Crown, serie prodotta da Netflix.
Gillian Anderson si è sposata con Clyde Klotz nel 1997, con cui ha avuto la figlia Piper. Il suo secondo matrimonio con Julian Ozanne risale al 2006. Dal 2006 al 2015, l'attrice ha frequentato Mark Griffiths, da cui ha avuto due figli, Oscar e Felix. Peter Morgan, invece, ha cinque figli dal matrimonio precedente.
Relativamente al suo rapporto di lavoro col partner sul set di The Crown, la Anderson ha dichiarato: "Per la nostra salute mentale e per la salvaguardia della coppia, abbiamo dei confini ben precisi. Io non commento lo script e tu non commenti la mia interpretazione". L'attrice ha rivelato ad Harper's Bazaar di aver imparato ad organizzare la sua vita in compartimenti stagni.
Relativamente alla sua interpretazione di Margaret Thatcher, invece, Gillian Anderson ha dichiarato: "Ho imparato a mettere in secondo piano le mie convinzioni politiche per assumere un punto di vista differente sulle cose. Più che altro, mi è interessato rappresentarla come essere umano, come politica e come madre. Ho avuto l'opportunità di interpretare una persona che, per molto tempo, è stata sotto ai riflettori di tutto il mondo. Non sono un politico, non mi interessa dare opinioni. Ciò che mi riguarda è interpretare e recitare".